Lógica — Proposições e Modus Tollens
Contrapositiva, modus tollens, enfraquecimento de argumento e cadeia lógica com negação.
Definição
Questões de lógica proposicional testam se você consegue raciocinar com se/então sem se deixar enganar pela intuição. As armadilhas mais comuns: confundir a direta (P→Q) com a recíproca (Q→P), não aplicar modus tollens (¬Q→¬P), e aceitar conclusões mais fracas quando a lógica permite uma mais forte. Regras essenciais: contrapositiva é sempre equivalente à proposição original; modus tollens encadeia negações de trás para frente.
Problema → Solução
Problema
A intuição frequentemente leva à conclusão errada. Se "todo gestor joga xadrez", a tentação é concluir "quem joga xadrez é gestor" — mas isso é a recíproca, não necessariamente verdadeira. O modus tollens é o antídoto: use a negação do consequente para negar o antecedente.Solução
Para qualquer cadeia P→Q→R com ¬R dado: aplicar modus tollens de trás para frente. ¬R→¬Q→¬P. Para enfraquecimento de argumento: apresentar um contraexemplo direto à premissa central. Para contrapositiva: P→Q equivale exatamente a ¬Q→¬P.Dica de entrevista
Tip
Modus tollens em cadeia: se a contratação não aconteceu (¬C), então a verba não foi liberada (¬V), então o plano não foi aprovado (¬P). Sempre trabalhe de trás para frente com as negações.Código
// Regras fundamentais de lógica proposicional
// 1. MODUS PONENS (afirmação da antecedente)
P → Q
P
∴ Q
// 2. MODUS TOLLENS (negação da consequente)
P → Q
¬Q
∴ ¬P
// 3. CONTRAPOSITIVA (sempre equivalente)
P → Q ≡ ¬Q → ¬P
// Exemplo: "Todo gestor joga xadrez"
// ≡ "Quem não joga xadrez não é gestor"
// 4. ENFRAQUECIMENTO DE ARGUMENTO
// Para enfraquecer "Se P então Q":
// → Apresentar caso em que P ocorre mas Q não (contraexemplo)
// 5. CADEIA LÓGICA COM MODUS TOLLENS
P → Q → R → S
¬S dado
∴ ¬R (modus tollens)
∴ ¬Q (modus tollens)
∴ ¬P (modus tollens)
// Sempre trabalhe de trás para frente com ¬
// ARMADILHAS COMUNS:
// Recíproca: P→Q NÃO implica Q→P
// Inversa: P→Q NÃO implica ¬P→¬Q
// Contrapositiva: P→Q SIM implica ¬Q→¬P ✅Perguntas de entrevista
Q.O argumento diz: "Se participou da reunião, então foi convidado." Qual afirmação enfraquece esse argumento?▾
A.✅ "Um colaborador participou de uma reunião sem convite prévio." — contraexemplo direto que quebra a premissa universal P→C. ❌ "Alguns recusaram convites" = fala de C→não participou, não afeta a regra. ❌ "Todos os convidados participaram" = fala do sentido inverso (C→P), não contradiz P→C.
Q.Plano→Verba→Contratação. Dado: contratação não foi feita. O que é necessariamente verdadeiro?▾
A.✅ "O plano não foi aprovado." — modus tollens em cadeia: ¬Contratação → ¬Verba → ¬Plano. ❌ "Não é possível concluir" = errado, a lógica permite conclusão certa. ❌ "A verba não foi liberada" = verdade mas é só o primeiro passo; a conclusão completa é mais forte.
Q."Nenhum líder eficaz ignora o impacto emocional." Qual situação viola essa premissa?▾
A.✅ João é líder e ignora o impacto emocional — contraexemplo direto à regra universal. ❌ Pedro (colaborador que ignora) = não é líder, fora do escopo. ❌ André (líder que reconhece mas não age) = reconhece o impacto, não ignora — não viola a premissa.
Q.Cadeia: Marta presente→Pedro presente→Tiago avisado→Laura recusou ir. Dado: Laura estava presente e Marta ausente. O que é verdadeiro?▾
A.✅ Tiago não foi avisado. Raciocínio: Laura presente contradiz "Tiago avisado→Laura ausente", logo ¬Tiago avisado. Por consequência, ¬Pedro presente. ❌ "Pedro estava presente" = modus tollens prova o contrário. ❌ "Marta mentiu" = sem base lógica alguma no problema.
Q.Gestor→Xadrez→Formação em lógica. Alguns com formação em lógica não são gestores. O que é correto afirmar?▾
A.✅ "Quem não joga xadrez não é gestor." — contrapositiva direta de Gestor→Xadrez, logicamente equivalente. ❌ "Todos com lógica são gestores" = a premissa 3 contradiz diretamente. ❌ "Existem jogadores de xadrez que não são gestores" = não pode ser derivado com certeza.
101/122← →